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数学中要用很多符号的原因

来源:科普中国   日期:2017-12-12

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  我们现在进行数学运算,均运用“+、-、×、÷、=、≈、㏒、㏑”等多种数学符号。尽管符号多种多样,但各有各的妙用,而且随着数学的不断发展,还会产生更多的数学符号。那么,为什么数学中要用这么多的符号呢?我们现在使用的数学符号是怎么来的呢?


  数学符号的妙用


  在一本《代数学》的书里,有这样一段叙述“令一个数与9的根相乘。如果想让9的根加倍,你可以按照下列步骤计算:2乘以2得4,用9与4相乘得到36,即得到36的根6我们知道它是两个9的根,即3的2倍。而3是9的根,将它和自身相加得到6。”


  相信大家在读这段话的时候会很费解,第一遍可能根本就不知道是什么意思,再一字一句地读,虽然有点明白,但仍不能完全理解,情急之下你或许会拿起笔,读一句,理解一句就用数学符号在纸上列出来,读完列出算式后,你才会猛然醒悟,原来这么冗长难以理解的一段表达,竟然是这么一个简单的算式:。


  从上面的例子中可以看出,完善的数学符号,能使数学在形式上一目了然,且简明确切,它为表述数学理论和论证带来了极大的方便。运用各种数学符号后,我们就再也不用费劲地去读类似于上述那种难理解的数学书了。使用数学符号的另外一个好处是,它能使数学问题与解法更具有一般性,上述的例子开始的一句话是要研究“一个数与9的根相乘”的,也就是研究的,但由于缺乏数学符号,就只能用一个例子来体现一般方法。


  数学符号不断引入的内部因素是数学的不断发展,它反过来对数学的发展又起着积极的推动作用。二者相互促进,其最终结果是导致符号对数学的重要性和数学对符号的依赖性不断增强。而且恰当的数学符号,能够成为推动数学发展的巨大力量。例如,数字是数学中最早出现的符号,它的出现是人类对数的认识程度提高的一个重要标志。阿拉伯数字的使用,极大地方便了数学中的一切计算,是“仅仅由于选择适当的符号就导致重要数学成果”的典型例子。


  随着数学的进一步发展,相应的数学符号与新数学理论是相伴而来的,它们均步入了发展的快行道。数学抽象化、精确化程度越高,数学对符号的依赖性就越大。到后来,数学符号的引入并不仅仅是让表述更简洁了,而是数学理论离开数学符号就寸步难行。目前,数学符号的使用已经是现代数学的一个最为突出和明显的标志,每一个数学分支几乎都有自己的数学符号语言。数学符号系统已经成为一种真正世界通用的“国际语言”。